{
  "slug": "de-mau-toan-12",
  "title": "Đề mẫu Toán 12 — đủ 5 dạng câu",
  "description": "Trắc nghiệm một/nhiều đáp án · đúng/sai · trả lời ngắn · tự luận, kèm LaTeX và ảnh base64",
  "version_note": "Bản mẫu đầy đủ dạng câu cho môn Toán",
  "subject": "Toán",
  "grade": "12",
  "duration_minutes": 50,
  "status": "draft",
  "sections": [
    {
      "label": "I",
      "title": "Trắc nghiệm nhiều lựa chọn",
      "instructions": "Chọn một đáp án đúng nhất cho mỗi câu.",
      "type": "single_choice"
    },
    {
      "label": "II",
      "title": "Trắc nghiệm nhiều đáp án",
      "instructions": "Chọn tất cả các đáp án đúng.",
      "type": "multiple_choice"
    },
    {
      "label": "III",
      "title": "Trắc nghiệm đúng sai",
      "instructions": "Với mỗi ý, chọn Đúng hoặc Sai.",
      "type": "true_false"
    },
    {
      "label": "IV",
      "title": "Trả lời ngắn",
      "instructions": "Điền đáp án vào ô trống.",
      "type": "short_answer"
    },
    {
      "label": "V",
      "title": "Tự luận",
      "instructions": "Trình bày lời giải chi tiết.",
      "type": "essay"
    }
  ],
  "questions": [
    {
      "id": "q1",
      "type": "single_choice",
      "content": "Cho hàm số $f(x)=x^2-2x+3$ (hình minh hoạ bên dưới). Giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên $\\mathbb{R}$ là:",
      "images": [
        "data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAABwAAAASCAIAAADHZSmzAAAAHUlEQVR4nGPQyHtGdcQwauiooaOGjho6aujgNRQArnDsP9FOzB4AAAAASUVORK5CYII="
      ],
      "options": [
        {
          "id": "A",
          "content": "$1$"
        },
        {
          "id": "B",
          "content": "$2$"
        },
        {
          "id": "C",
          "content": "$3$"
        },
        {
          "id": "D",
          "content": "$4$"
        }
      ],
      "correct_answer": "B",
      "solution": "Tọa độ đỉnh $x=1$, $f(1)=1-2+3=2$. Vậy GTNN bằng $2$.",
      "solution_images": [
        "data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAABwAAAASCAIAAADHZSmzAAAAHUlEQVR4nGPQyHtGdcQwauiooaOGjho6aujgNRQArnDsP9FOzB4AAAAASUVORK5CYII="
      ],
      "points": 1
    },
    {
      "id": "q2",
      "type": "multiple_choice",
      "content": "Chọn tất cả các khẳng định đúng về hàm số $y=x^3-3x$:",
      "images": [],
      "options": [
        {
          "id": "A",
          "content": "Hàm số có hai điểm cực trị.",
          "correct": true
        },
        {
          "id": "B",
          "content": "Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1;1)$."
        },
        {
          "id": "C",
          "content": "Giá trị cực đại của hàm số bằng $2$.",
          "correct": true
        },
        {
          "id": "D",
          "content": "Đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ.",
          "correct": true
        }
      ],
      "correct_answer": "A,C,D",
      "solution": "$y'=3x^2-3=0 \\Leftrightarrow x=\\pm 1$; $y(-1)=2$ (cực đại), $y(1)=-2$ (cực tiểu). Hàm số nghịch biến trên $(-1;1)$ nên B sai. Vì $y(0)=0$ nên D đúng.",
      "points": 2
    },
    {
      "id": "q3",
      "type": "true_false",
      "content": "Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:",
      "images": [],
      "options": [
        {
          "id": "a",
          "content": "Hàm số $y=x^3$ đồng biến trên $\\mathbb{R}$."
        },
        {
          "id": "b",
          "content": "Hàm số $y=-x^2$ có cực tiểu tại $x=0$."
        },
        {
          "id": "c",
          "content": "$\\lim_{x\\to 0}\\dfrac{\\sin x}{x}=1$."
        },
        {
          "id": "d",
          "content": "Số $2$ là số nguyên tố."
        }
      ],
      "correct_statements": {
        "a": true,
        "b": false,
        "c": true,
        "d": true
      },
      "solution": "$y=-x^2$ có cực đại tại $x=0$ nên ý b sai.",
      "points": 1
    },
    {
      "id": "q4",
      "type": "short_answer",
      "content": "Tính $\\lim_{x\\to 0}\\dfrac{\\sin x}{x}$.",
      "images": [],
      "options": [],
      "correct_answer": "1",
      "solution": "Giới hạn cơ bản bằng $1$.",
      "points": 1
    },
    {
      "id": "q5",
      "type": "essay",
      "content": "Trình bày lời giải phương trình $x^2-4=0$ và kết luận nghiệm. (Ảnh kèm theo là hình minh hoạ đồ thị.)",
      "images": [
        "data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAABwAAAASCAIAAADHZSmzAAAAHUlEQVR4nGPQyHtGdcQwauiooaOGjho6aujgNRQArnDsP9FOzB4AAAAASUVORK5CYII="
      ],
      "options": [],
      "correct_answer": "",
      "solution": "Học sinh phân tích $(x-2)(x+2)=0$ rồi kết luận $x=\\pm 2$. Lời giải có ảnh: data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAABwAAAASCAIAAADHZSmzAAAAHUlEQVR4nGPQyHtGdcQwauiooaOGjho6aujgNRQArnDsP9FOzB4AAAAASUVORK5CYII=",
      "points": 2
    }
  ]
}